Caos y complejidad

Los puntos, en su ir y venir, nunca se apartaban mucho de cierta región, como las moscas en una habitación, e incluso trazaban el contorno de una extraña figura: un atractor que no era ni un punto fijo ni un ciclo límite, los únicos tipos de atractor que se conocían hasta entonces.

El espacio físico normal tiene tres dimensiones porque bastan tres números, o coordenadas, para especificar la posición de cualquier punto. El nuevo espacio abstracto que hemos construido contará con tantas dimensiones como grados de libertad tenga el sistema que describe (en el caso de mi bici, seis). Este espacio abstracto se conoce como «espacio de configuración».

Un área finita de perímetro infinito. Sigue siendo difícil de imaginar.

Los fractales eran un nuevo lenguaje geométrico para describir las formas complejas de la naturaleza y de la actividad humana. El matemático Ian Stewart dice que el caos y los fractales son primos matemáticos porque ambos tratan de la estructura de lo irregular.

Las figuras que tienen esta insólita simetría se llaman «fractales». Se reconocen fácilmente una vez que se entiende el principio fundamental: son como esas fotos que contienen una versión más pequeña de sí mismas.

Dentro de estos habrá otras ramas más pequeñas que son una copia miniaturizada del diagrama completo, con sus claros y bosques...

Obtenemos una especie de brócoli matemático: ramas de ramas de ramas —partes que son iguales al todo— en una estructura infinitamente compleja y que se ve igual en cualquier escala que la miremos. Un viajero que en lugar de viajar por el espacio se desplazase por las distintas escalas de esta figura, pronto perdería el norte y terminaría en la más miserable confusión: todo se ve igual aunque cambie la escala. Pensaría que estaba avanzando en círculos. Esta estructura que trastoca la idea de escala es un fractal.

Lo interesante del caos determinista es que se trata de un desorden ordenado; un determinismo disfrazado de azar. En el caos determinista el destino está escrito, pero la escritura es ilegible.

Se desarrollaron las jergas técnicas; estas servían para comunicarse con menos palabras y más precisión con los colegas, pero inevitablemente limitaron la comunicación con científicos de otras disciplinas. Los físicos no hablaban con los biólogos ni los geólogos con los astrónomos. Un químico no tenía nada que decirle a un matemático, ni este a un anatomista. Al llegar el siglo xx, la ciencia era un vasto territorio dividido por fronteras casi herméticas.

. El efecto mariposa intuido por Poincaré e identificado por Lorenz puso de manifiesto una distinción que a nadie se le había ocurrido hacer: determinista y predecible son dos cosas distintas. Aun si el universo fuese tan mecánico como pretendía el narrador de Fontenelle en 1686, no por ello podríamos anticipar lo que va a hacer.

Hoy esta hipersensibilidad a las variaciones en las condiciones iniciales se conoce informalmente como «efecto mariposa».