Владимир Успенский

Нередко утверждают, что математику следует рассматривать как часть физики, поскольку она описывает внешний физический мир. Но с тем же успехом её можно считать частью психологии, поскольку изучаемые в ней абстракции суть явления нашего мышления, а значит, должны проходить по ведомству психологии

Человек, вовсе не имеющий представления об устройстве мироздания, признаётся выпадающим из культуры.

Математика предлагает уже готовые модели, позволяющие лучше понять подобные свойства, в особенности же свойства парадоксальные, противоречащие повседневному опыту. Более точно, в математике построены структуры, обладающие требуемыми свойствами.

Поскольку указанные математические структуры точно описаны, при желании нетрудно понять, как в них реализуются предполагаемые свойства мироздания — даже те, которые кажутся парадоксальными. А тогда остаётся допустить, что геометрия реального мира хотя бы отчасти выглядит так, как геометрия этих структур. Таким образом, математика, не давая ответ на вопрос, как оно есть в реальном мире, помогает понять, как оно может быть, что не менее важно, ведь как оно есть, мы вряд ли когда-нибудь узнаем до конца. (Мы вернёмся к этой теме в главе 12.) И помощь, которую оказывает математика в познании мира, также следует вписать в перечень её практических приложений.

скоты всегда ревут, когда открывается новая истина

Так, чтобы на примерах объяснить, что такое чётное число, надо не только сказать, что числа 0, 2, 4, 6 и т.д. являются чётными, но и упомянуть, что числа 1, 3, 5, 7 и т.д. чётными не являются; чтобы объяснить марсианину, что такое кошка, надо предъявить ему не только несколько кошек, но также и несколько собак, сообщив, что это не кошки.

Массовая задача образуется в результате совместного рассмотрения серии однотипных единичных задач. В случае умножения каждая единичная задача состоит в указании пары конкретных чисел (например, тех, которые были названы Ученице Учителем) и требовании найти их произведение. Это произведение является решением предложенной единичной задачи. Массовая же задача состоит здесь в требовании указать некий метод, позволяющий найти произведение для каждой отдельной пары чисел.

Само слово «алгоритм» достаточно интересно: это, возможно, единственный математический термин, произошедший от географического названия — Хорезм.

Учение о бесконечном далось его автору настолько трудно, что привело его к тяжёлой нервной болезни. В 1884 г. у Кантора начались приступы депрессии, а с 1897 г. он уже не публиковал научных работ.

Указанные сложность и схематичность, а также чрезвычайная сжатость (изложение занимало 24 с.) явно не способствовали популяризации идей Бойаи: надо было быть Гауссом, чтобы их понять.