Jordi Giménez Samanes

La cuestión relevante del experimento mental del demonio de Laplace no es que una persona pudiera realmente tener tal información y realizar tales predicciones, en un sentido práctico, ni que debamos aspirar a ello. Es completamente imposible que ningún ser real pudiera conocer las posiciones y velocidades de cada átomo que se encierra en un grano de arena, cuánto menos en el universo entero. Pero el propio universo posee esta información, y las leyes de la mecánica clásica predicen que tal información se conserva a lo largo del tiempo.

La idea básica es sencilla: una simetría es una transformación que puede hacérsele a un sistema de tal forma que deje sus características esenciales sin cambio.

En muchos sistemas complejos, como los que con frecuencia encontramos en el mundo macroscópico a escala humana, hay aspectos diferentes que implícitamente interactúan en cada situación entre sí de un modo determinante, hasta el punto de que no podemos, simplemente, ignorar uno en cada ocasión y corregir sus efectos más tarde. En ámbitos como la biología o la economía, a menudo todas las cosas dependen de todas las demás.

Lo que era incontestablemente propio de Newton era la noción de que la ley fuera realmente universal: explica desde cómo las manzanas caen de los árboles, hasta cómo los planetas se mueven alrededor del sol. Es algo que ahora damos por hecho, pero en aquel tiempo relacionar el movimiento de los planetas con los hechos cotidianos del huerto de tu casa suponía un salto portentoso.

El paradigma laplaciano sostiene que toda la información que necesitamos para determinar qué le sucederá al sistema o qué le sucedió en el pasado está contenido en el estado del sistema en cada momento del tiempo.

Toda función lo es «de» alguna variable, y podemos calcular la derivada respecto de esa variable.

Al igual que podíamos pensar las derivadas como una forma de dar sentido a cero dividido entre cero, podemos pensar una integral como una forma de dar sentido a infinito multiplicado por cero, donde infinito es el número de finos rectángulos inscritos bajo la curva y cero es el área de cada uno de los rectángulos.

El teorema de Cantor muestra que hay infinitos números enteros e infinitos números reales, pero que el número de números reales es mayor que el de números enteros. Este descubrimiento no fue acogido con universal entusiasmo. Muchos matemáticos dudaron del resultado de Cantor, y su contemporáneo Leopold Kronecker lo tildó de «corruptor de la juventud». Los matemáticos modernos aceptan en general la validez del argumento de Cantor, pero siguen indecisos a la hora de decir si deberíamos confiar en las conclusiones que implica.

Si hay diferentes modos de pensar que son auténtica y rigurosamente equivalentes, quizá no importe demasiado. Pero no conocemos las leyes últimas de la física, y es posible que una forma de pensamiento nos proporcione una vía más directa de llegar hasta ahí. Como dijo Richard Feynman en cierta ocasión, es posible que dos formulaciones de una teoría ofrezcan exactamente las mismas predicciones, pero que no sean «psicológicamente idénticas cuando intenten ir desde esa base hacia lo desconocido».

Advierta que hemos negado la existencia de una posición privilegiada o de una velocidad privilegiada, pero no hemos negado la existencia de una aceleración privilegiada. El motivo es que sí hay una aceleración privilegiada: cero. Hay un tipo especial de trayectorias, conocidas como trayectorias inerciales, que son aquellas que no están experimentando ninguna aceleración.