Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса

Это один из видов умственных построений, но мы чувствуем, что они не утратят своего значения даже в случае гибели человечества из-за глобальной катастрофы, когда не останется разума, способного их воспринимать.

ЛЕОНАРДО ПИЗАНСКИЙ (ФИБОНАЧЧИ) 1170–1250

Вавилоняне использовали свою систему счисления для торговли, счета и более отвлеченных и сложных целей, например астрономии

Археолог Дениз Шмандт-Бессера пришла к выводу, что фигурки представляли основные ценности того времени. Глиняные сферы обозначали меры зерна, цилиндры – животных, яйца – кувшины масла

Моррис Клайн в работе «Математическая мысль от древности до наших дней».

Согласно утверждению Ньютона и большинства ведущих ученых того времени, главная идея состояла в том, что любое рациональное число 10p/q можно определить как корень q-й степени из 10p. Поскольку любое вещественное число x может сколько угодно близко быть приближенным рациональным числом p/q, мы можем приблизить 10x с помощью 10p/q. Это не самый эффективный способ вычислить логарифм, но самый простой способ доказать его существование.

Логарифмы позволили умножать любые числа быстро и точно. Двадцать лет, потраченных на составление численных таб­лиц одним математиком, сэкономили десятки тысяч рабочих человеко-лет его последователям, и те смогли полностью посвятить свое время трудоемкому научному анализу.

где 2, 6, 24, 120 и т. д. являются факториалами — произведениями последовательности целых чисел (например, 120 = 1 × 2 × 3 × 4 × 5

Ряд, имеющий конечный предел, называют сходящимся. Конечная сумма определяется как предел последовательности конечных сумм, полученных добавлением всё новых ее элементов. Если такой предел существует, ряд сходящийся. И производные, и интегралы — лишь разновидности пределов. Они существуют — иными словами, обретают математический смысл — при условии, что их пределы сходятся

Пределы, как отмечал Ньютон, — некая величина, которая позволяет определить, как некое другое число приближается к бесконечности или 0. Но при этом число не может достичь бесконечности или 0