К вопросу о генезисе новоевропейской науки

редние века сохраняется античный принцип непрерывности как в математике, так и в физике. Вот формула Фомы Аквинского: “Ничто непрерывное не может состоять из неделимых”. Согласно средневековым понятиям, актуально бесконечен лишь Бог, в природе сотворенной мы имеем дело с потенциальной бесконечностью, и только она постижима для человеческого разума.

Речь пойдет о генезисе новоевропейской науки, в частности, о новом решении проблемы непрерывности, предложенном Галилеем, решении, связанном с пересмотром античного и средневекового понимания непрерывности и послужившем толчком к созданию математики бесконечно-малых.

Из переписки Кавальери известно, что Галилей не признавал правомерность понятий “все плоскости данного тела” и “все линии данной плоскости”, поскольку они предполагают допущение актуальной бесконечности.

Понятие бесконечно малого несет у Галилея печать своего происхождения и потому называется им то “пустыми точками”, то “неделимыми пустотами”, “неконечными частями линии” и, наконец, просто “неделимыми” или “атомами”. Сам Галилей неоднократно указывает на непостижимость этого понятия для человеческого ума, поскольку оно парадоксально по своей природе: оно предполагает отождествление точки и линии, что в сущности разрушает предпосылки греческой математики.

Так Галилей вводит понятие неделимого, или бесконечно малого, на основании которого его ученик Кавальери создал геометрию неделимых, – первую форму инфинитезимального исчисления, легшего в фундамент классической механики.

Вопрос о природе континуума Галилей обсуждает при рассмотрении причины связности тел.

Вопреки широко распространенному мнению о том, что Галилей был по преимуществу выдающимся экспериментатором и в гораздо меньшей степени теоретиком, чтение его сочинений свидетельствует о противоположном: Галилей неустанно искал способы логико-теоретического обоснования вводимых им методов изучения природы.

В своих рассуждениях он исходит из того, что бесконечное, т.е. то, больше чего не может быть, – это максимум, единое же – это минимум; но максимум и минимум – это одно и то же в Боге.

Так, Николай Кузанский в качестве важнейшего логического закона, каким прежде был закон тождества (непротиворечия), объявляет закон совпадения противоположностей.

Пересмотр этих понятий начинается в эпоху Возрождения и первоначально происходит в теологии и философии, а затем, позднее, проникает в математику и физику.